理数を楽しむ1

はてなにしたらやってみたかった趣味カテゴリー。
ひねりもなく理数にしましたが。
ジャニに関係ある話だったりない話だったりします。

第一回は『何故分数のわり算はかけ算になるのか』です。
このカテの第一回はリモネンにするって決めてたんだけどな…。

と言うわけで興味ある方はどうぞ。
知ってる方は退屈かもしれませんが。

ジャニ勉でやってました分数のわり算、

2÷1/2＝?

わり算は逆数にしてかければいいから

2×2＝4

だから答えは4です正解ですが、これでは分数マスターへの道へは程遠いのです!って別にそんなんにならなくてもいいんですけどね
でも、『何故分数のわり算をすると数が増えるのか』は分かっているといいかもしれません。親になったときとか（そこですか）

と言うことで、もう覚えなさいなんてステレオタイプな事は言わせない!分数講座はじまりはじまり〜

まず、わり算って最初に習ったとき、どういう問題が出たか覚えてますか?多分、
『8つのりんごがあります。4人で分けるとき、1人分はいくつになりますか?』

みたいな物だったと思います。これは

8÷4＝2

で、1人分は2つ。となります。

と、まあ、一つの考え方としてですが、わり算は1人分を出す計算である、と考えることが出来ます。

では次に、同じような問題で分数のわり算を考えてみます。

2つのリンゴがあります。1/2人で分けるとき、1人分はいくつになりますか?

1/2人ってなに?!となりますが、まっぷたつはこわいので、2人の内1人が欲しいと言うことにしましょう。
2つのリンゴを1/2人で分けた。
そうすると、欲しい子にリンゴを2つ渡します。
しかし、今言っているのは2/2＝1人分。
いらない子にもリンゴを渡さなければいけません。

1/2で2つなら2/2の時は2倍の4つ。

つまり、2÷1/2＝4となります。

同様に、3÷1/5＝なら、5人の内1人が欲しい。じゃあ、その子に3つあげましょう。1/5の時は3つ、なら1人分、つまり5/5の時は3×5つです。

つまり、3×5＝15
1人分は15個と。

かなり回りくどいことになってしまいましたが、これが分数のわり算をすると数が増える事に対する一つの説明です。

もう一つ、少し違った視点の身近な例で。

速さと距離と時間の関係。”はじき”か”きはじ”かで覚えたことかと思います。
距離÷時間＝速さ、でしたよね。
そうしたら、２kmを1/2時間で進む速さはいくらでしょう？

2÷1/2＝？

これも、1/2時間をを1時間に直してみます。
そうしたら、1/2時間で2km進むのだから、1時間では倍の4km進みます。
なので、
4÷1＝4で、時速4kmで進みます。

さて、長いですがもう少しです。
次は、何で逆数をかけるの？という話を、数学の観点から。
今までの話で何で逆数を書けるかが分かってくださったら…嬉しいんですけど、どちらかというと割り算なのに数字増えてもおかしくないよー、という話になっているので普通に数学でやっていきます。
中学生以上になると頻繁に使うようになりますし、さっきも使ってたんですが、2/2＝1を使います。
2÷2＝1、
3÷3＝1
1/2÷1/2＝1
と、同じ数で割ると、どんな数字でも1になります。
なので、

2×(1/2÷1/2)

こうしてしまえば分数の割り算をしなくてもよくなります。
しかし、これでは式がめちゃくちゃです。
そこで、さっき描いた、2/2＝1を更に使います。
1/2
― ＝1
1/2になってくれるので、
　　　1/2
2× ―　÷1/2＝
　　　1/2
つまり、
　　 　2
2×―×(1/2÷1/2)＝
　 　　1
　　　2
2×―×1＝4
　　　1
といった具合で、逆数をかけた形になります。
小学生には下のような説明をしたりします。
詳しい解説は割愛。
2÷1　　2÷1　　2　　2÷1×2　　2×2
――＝――×―＝―――― ＝――
1÷2　　1÷2　　2　　1÷2×2　　1÷1

とまあ、こんな感じで第一回、いかがだったでしょうか？
自分の説明能力のなさに泣けてきますが、どなたかの理解の役にたてたら幸いです。

次回こそリモネン！